关于函数奇偶性的问题
1.若f(x+n)是奇函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于(-n,0)中心对称2.若f(x)+n是奇函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于(0,-n)中心对称3...
1.若f(x+n)是奇函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于(-n,0)中心对称
2.若f(x)+n是奇函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于(0,-n)中心对称
3.若f(x+n)是偶函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于直线x=-n对称
4.若f(x)+n是偶函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于y轴对称
上述结论都对吗?如有不对请改正
还请各位说明为什么f(x+n)是f(x)向左平移n个单位,而不是向右? 展开
2.若f(x)+n是奇函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于(0,-n)中心对称
3.若f(x+n)是偶函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于直线x=-n对称
4.若f(x)+n是偶函数(n是实数),则函数f(x)的图像关于y轴对称
上述结论都对吗?如有不对请改正
还请各位说明为什么f(x+n)是f(x)向左平移n个单位,而不是向右? 展开
4个回答
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任意在在曲线上取一点(x0,y0),所以有:y0=f(x0),设关于(-n,0)对称的点的坐标为(x1,y1),则有(x0+x1)/2=-n,(y0+y1)/2=0,所以x0=-2n-x1,y0=-y1,即,(-2n-x1,-y1)也在曲线上,所以-y1=f(-2n-x1).又因为f(x+n)为奇函数,所以有f(-x+n)=-f(x+n),即f[-(x-n)+n]=-f(x),所以-f(x)=f(-x+2n),所以
-y1=f(-x1-2n)这个就推不出来1的结论,用同样的方法就可以判断2,3,4,看是否能推出结论,
-y1=f(-x1-2n)这个就推不出来1的结论,用同样的方法就可以判断2,3,4,看是否能推出结论,
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1,3反了。其实函数的奇偶性不是这样去背的,只要记住奇偶函数的基本性质就行了,就用第一个来说吧,f(x+n)是奇函数,就是说f(x+n)关于原点对称,是将f(x)向左移动了n个单位后关于原点对称了,所以原来就是关于原点向右移n个单位的点对称的,既是(n,0),其他几个亦然~~~
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1,3反了。
然后后面那个,你可以想象一根数轴,假设f(x)的x=0,则f(x+n)的x+n=0,则x=-n ,而-n在数轴左边,即向左平移了n个单位
然后后面那个,你可以想象一根数轴,假设f(x)的x=0,则f(x+n)的x+n=0,则x=-n ,而-n在数轴左边,即向左平移了n个单位
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