Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,an=-2SnS(n-1),(n>=2), (1)数列{1/Sn}是否为等差数列？请证明

（2）求Sn和数列{an}的通项公式an

Answer 1

1、
Sn-S(n-1)=-2SnS(n-1)
两边除SnS(n-1)
1/S(n-1)-1/Sn=-2
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是等差

2、
d=2
1/S1=1/a1=2
所以1/Sn=2n
Sn=1/(2n)

n>=2
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/[2(n-1)]
=-1/(2n²-2n)
a1=1/2,
所以
n=1,an=1/2
n>=2,an=-1/(2n²-2n)