已知函数f(x)= e^ x,求函数f'(x)的最大值和最小值。
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y'=e^x(1+x),因e^x恒大于0,故由y'=0,可得x=-1
x<-1时,y'<0,故减函数区间(-inf,-1)
x>-1时,y'>0,故增函数区间(-1,inf)
x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/e
y''=e^x(2+x),当x<-2时,y''<0,故区间(-inf,-2)上,函数是凸的
当x>-2时,y''>0,故故区间(-2,inf)上,函数是凹的
在x=-2两侧,y''变号,故拐点是(-2,-2/e^2)
x<-1时,y'<0,故减函数区间(-inf,-1)
x>-1时,y'>0,故增函数区间(-1,inf)
x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/e
y''=e^x(2+x),当x<-2时,y''<0,故区间(-inf,-2)上,函数是凸的
当x>-2时,y''>0,故故区间(-2,inf)上,函数是凹的
在x=-2两侧,y''变号,故拐点是(-2,-2/e^2)
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