Question

高中数学必修5《解三角形》的题。。高手请进~~~急

1.在三角形ABC中，三边分别是a.b.根号下a的平方加b的平方加a乘b。求该三角形的最大角。
2.在三角形ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，最大角为120°，求最大边长。
3.在三角形ABC中，若∠C=3∠B，求a/b的取值范围。
4.在三角形ABC中，c=根号6+根号2，∠C=30°，求a+b的最大值。
要详细的解题步骤。
看过答案好的话会追加分的、、、、
第三题打错了，求c/b的取值范围

Answer 1

1，比较下易得最大边为c
cosC=[a^2+b^2-(a^2+b^2+ab)]/2ab=-1/2 => C=120°

2,变形得 a=b+4,a=c+8，所以最大边为a
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2;
带入解方程得a=14

3，由C=3B易得0<B<45°=> (根号2)/2<cosB<1
a/b=sinA/sinB=sin(180°-4B)/sinB=sin4B/sinB=4cosBcos2B=4(2(cosB)^3-cosB)对其求导后易得当cosB为((根号2)/2,1)时函数单调递增.
所以0<a/b<4

4，cosC=(a^2+b^2-c^)/2ab=(根号3)/2
=>a^2+b^2-c^2=(根号3)ab
=>(a+b)^2-c^2=[2+(根号3)]ab
=>(a+b)^2-c^2<=[2+(根号3)][(a+b)/2]^2
=>(a+b)^2<=4c^2/[2-(根号3)]
(先分母有理化再对2+(根号3)开根号为（根号2+根号6）/2)
=>a+b<=c*(根号6+根号2)=8+4(根号3);

（我怀疑你的c应该为(根号6-根号2)这样计算的最大值刚好为4）

Answer 2

1 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*ab)

=(a^2+b^2-a^2-b^2-ab)/2ab=-1/2

角C=120度

2 a-b=4 ==> a=b+4

a+c=2b ==> c=2b-a=2b-b-4=b-4

a最大，所以120对应的边为a

cos120=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+b^2-8b+16-b^2-8b-16)/2*b*(b-4)

=(b^2-16b)/2b(b-4)=-1/2

b=10 a=b+4=10+4=14

有事，先给你两个题答案，一会回来再给做那两个

Answer 3

1,余弦定理：a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
cosα=[a^2+b^2-（a^2+b^2+ab)]/(2ab)=-1/2,所以α=120度

2.a=4+b>b,c=2b-a<b,所以最大边为a
a^2=b^2+c^2-2bc*cosα=b^2+c^2+bc
联立这三个等式，就可以解得，a=14

3.正弦定理:a/b=sinA/sinB
a/b=sin(Pi-B-C)/sinB=sin4B/sinB=4sinBcosBcos2B/sinB
=4cosBcos2B=4cosB[2(cosB)^2-1]
因为C+3B=4B<pi,所以B属于（0,Pi/4）,从而cosB属于（2分之根号2，1）
令x=cosB，则a/b=f(x)=4x(x^2-1),x属于（2分之根号2，1）
因为f(x)在（2分之根号2，1）单调递增（求导判断），所以f(x)属于（0,4）
这就是a/b的范围

4.余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab*根号3=(a+b)^2-(2+根号3)ab
>=(a+b)^2-(2+根号3)*[(a+b)/2]^2=[(2-根号3)/4]*(a+b)^2
所以(a+b)^2<=4*c^2/(2-根号3)
两边开根号，化简既得

注：第三题c/b已经留言发你了