Question

已知f(xy)=f(x)+f(y)，那么他的奇偶性是什么？要过程

Answer 1

f(xy)=f(x)+f(y).
令x=y=0.有f(0)=f(0)+f(0).===>f(0)=0,
令x=y=1,有f(1)=f(1)+f(1).===>f(1)=0.令x=y=-1.有f(1)=f(-1)+f(-1)=0.===>f(-1)=0.===>f(-1)=f(0)=f(1)=0.
f(xy)=f(x)+f(y).===>f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x).
===>f(-x)=f(x).===>函数f(x)为偶函数。

Answer 2

依题知f(0)=0.且f(￡xy)=f(-x)+f(y),f(-xy)=f(x)+f(-y).又f(xy)=f(-x)+f(-y).故:2f(-xy)=f(x)+f(y)+f(-x)+f(-y)=2f(xy).即f(x)为偶函数.