Question

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方到31的平方？

Answer 1

1的平方减2的平方加3的平方减4的平方一直加到31的平方，可以表示为：
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 31^2
这是一个交替求和的序列，可以利用公式：
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + n^2 = (-1)^{n+1} \frac{n(n+1)}{2}
将n取31代入上式，可得：
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... + 31^2 = (-1)^{31+1} \frac{31 \cdot 32}{2} = -16 \cdot 31 = -496
因此，1的平方减2的平方加3的平方减4的平方一直加到31的平方的结果为-496。