Question

函数的单调性的判断，有题目和标准答案，我只是不理解解答过程，求解释！

题目：定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）试求f（0）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；
解答：解：（1）令m=1，n=0则f（1）=f（1）•f（0）又0＜f（1）＜1∴f（0）=1
（2）设x＜0则-x＞0∴0＜f（-x）＜1而f(x)＝f(0)/ f(−x)=1/f(−x)
∴f（x）＞1即对任意x∈R有f（x）＞0
设x1＞x2则 x1-x2＞0，∴0＜f（x1-x2）＜1
于是f(x1) /f(x2)＝f(x1−x2)＜1∴f（x1）＜f（x2）
所以，函数f（x）在R上单调递减
我的问题：为什么要先证明“对任意x∈R有f（x）＞0”，能不能跳过这个步骤，直接去证明函数的单调性？

Answer 1

因为，如果不证明f(x)>0, 就不能由f(x1) /f(x2)＝f(x1−x2)＜1导出f（x1）＜f（x2），因为所有负数都小于1，如果f(x1) /f(x2)＝f(x1−x2)＜1，f(x1-x2)<0, 只能得出f(x1)与f(x2)异号的结论，不能说f（x1）＜f（x2）。

Answer 2

有一些是固定的格式
加上吧