Question

矩阵的范数怎么计算

Answer 1

矩阵范数的计算如下：

计算矩阵的范数可以使用各种数值方法，例如幂迭代法、反幂迭代法、QR分解等等。在实际应用中，一般会根据问题的特点和数据的规模选择合适的计算方法。

矩阵的范数是一种用于度量矩阵大小的方法，通常用于矩阵的估计、优化和求解问题。矩阵的范数有多种定义方式，常见的有1范数、2范数和无穷范数。

1范数是矩阵列向量绝对值之和的最大值，即 ||A||1 = \max_j \sum{i=1}^n |a_{ij}|。

2范数是矩阵的特征值的平方和的平方根，即 ||A||2 = \sqrt{\lambda{\max}（A^TA）}，其中 lambda_{\max} 表示矩阵的最大特征值。