Question

级数，比值审检法，等于0不是不能确定吗？

Answer 1

在比值审敛法中，如果极限值 L=0，则无法得出级数的敛散性结论，因为当比值等于0时，级数可能是收敛的也可能是发散的。

具体来说，如果比值的极限值 L=0，则有：

lim(n->∞) |a(n+1)/a(n)| = 0

在这种情况下，级数可能具有以下两种性质：

• 如果 a(n) 的绝对值单调递减且 lim(n->∞) a(n) = 0，则级数收敛。

• 如果 a(n) 的绝对值不单调递减或者 lim(n->∞) a(n) ≠ 0，则级数发散。

因此，当比值的极限值 L=0 时，我们无法准确地判断级数的敛散性，需要进一步研究级数的性质才能得出结论。

需要注意的是，对于级数敛散性的判断，比值审敛法只是一种判断方法，有些级数不适合使用比值审敛法判断，需要使用其他方法进行判断。同时，即使使用比值审敛法判断出级数是收敛的，也不一定代表级数的和可以准确地计算出来，可能需要使用其他方法进行计算。