Question

高二数学题，急！！

已知函数f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx若对于任意实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是？？？？？
要步骤@！@@@

Answer 1

分三种情况讨论。（一）当m=0时，f(x)=-8x+1,g(x)=0.此时显然不合题意。故m≠0.(二）当m＜0 时，若x＞0,则函数g(x)=mx＜0，这就要求函数f(x)在x≥0时，恒有f(x)＞0.实际上数形结合可知，当m＜0时，抛物线f(x)开口向下，f(x)=2mx²-2(4-m)x+1在x≥0上不恒为正。故m＜0不合题设。（三）当m＞0 时，同前讨论可知，在x≤0时，恒有2mx²-2(4-m)x+1＞0.此时抛物线对称轴为x=(4-m)/(2m).若对称轴在右时，即0<m≤4时，显然成立。若对称轴在左时，即m＞4时，必有f[(4-m)/2m]＞0,===>2＜m＜8.综上可知，0＜m＜8.

Answer 2

讨论
m>0时
g(x)在x>0是正数，f(x)在x<=0是正数
判别式<0 或者 (对称轴>0,f(0)>0)
m<0时
g(x)在x<0是正数，f(x)在x>=0是正数
因为开口向下，所以不可能成立
m=0
f(x)=-8x+1 g(x)=0 不成立