已知数列{log2 (an-1)}为等差数列，且a1=3 a3=9
1)求an的通项公式(2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/[a(n+1)-an]<1第一问答案是an=2^n+1吗?第二问怎么做?...
1)求an的通项公式
(2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/[a(n+1)-an]<1
第一问答案是 an=2^n+1 吗?
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(2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/[a(n+1)-an]<1
第一问答案是 an=2^n+1 吗?
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第一问对
a(n+1)-an
=2^(n+1)-2^n
=2*2^n-2^n
=2^n
所以左边=1/2+1/4+……+1/2^n
=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n<1
a(n+1)-an
=2^(n+1)-2^n
=2*2^n-2^n
=2^n
所以左边=1/2+1/4+……+1/2^n
=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n<1
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