Question

奥数 抽屉原理

从1 2 3 4… 100任意挑出51个数来,证明在这51个数中一定有两个数的差为50 各位行行好，帮一下忙，必有重谢

Answer 1

抽屉原理， 大概就是说把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

这道题我们这样把1-100 分为50 个抽屉：
[1,51],[2,52],[3,53].......[50,100]

那么我们任选51个数， 根据抽屉原理， 则至少有一个上述的抽屉含有两个数， 从而得到结论

Answer 2

把(1,51)放一个抽屉
把(2,52)放一个抽屉
把(3,53)放一个抽屉
..........
把(50,100)放一个抽屉
这样把1至100放进50个抽屉里
对任意不同抽屉里的两个数,它们的差绝对不是50
对同一抽屉里的两个数,它们的差就是50
要从这100个数里抽51个数
因为只有50个抽屉,所以必然有两个数会从同一抽屉里抽出
所以一定有两个数的差为50

Answer 3

将1到100分成1与51,2与52，...，50和100这样的50组，由抽屉原理可知，如果任取51个数，至少有两个数落在同一组之内，而他们的差正好是50

Answer 4

将100个数当成50对 （1，51）（2,52)...(50,100)
挑51个，则必有一对中的2个数都被挑到，他们的差是50

Answer 5

将这100个数分成50组，（1，51），（2，52），（3，53）……（49，99），（50，100）。
要使取出的数不在同一组，最多每组取一个共50个，当取出数有51个时，根据抽屉原理，必有两数在同一个组，同一个组中两数差为50。
所以从1 2 3 4… 100任意挑出51个数中一定有两个数的差为50