齐次线性方程组有非零解的充要条件
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齐次线性方程组有非零解的充要条件
1.什么是齐次线性方程组？
齐次线性方程组是指一个线性方程组中，右边的常数项全部都为0的方程组。例如：
$$\\begin{cases}2x_1-3x_2+4x_3=0\\\\5x_1+6x_2-7x_3=0\\\\-2x_1+3x_2=0\\end{cases}$$
2.非零解的定义
对于一个齐次线性方程组来说，如果存在一个不全是0的解向量，使得该解向量代入方程组中的所有方程都成立，那么我们就称这个解向量为该方程组的一个非零解。
3.充要条件
一个齐次线性方程组有非零解的充要条件是方程组的系数矩阵的秩小于方程组的未知数个数。
4.证明
我们分成两部分来证明：
充分性证明：
设一个齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于方程组的未知数个数，即$r(A)
1.什么是齐次线性方程组？
齐次线性方程组是指一个线性方程组中，右边的常数项全部都为0的方程组。例如：
$$\\begin{cases}2x_1-3x_2+4x_3=0\\\\5x_1+6x_2-7x_3=0\\\\-2x_1+3x_2=0\\end{cases}$$
2.非零解的定义
对于一个齐次线性方程组来说，如果存在一个不全是0的解向量，使得该解向量代入方程组中的所有方程都成立，那么我们就称这个解向量为该方程组的一个非零解。
3.充要条件
一个齐次线性方程组有非零解的充要条件是方程组的系数矩阵的秩小于方程组的未知数个数。
4.证明
我们分成两部分来证明：
充分性证明：
设一个齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于方程组的未知数个数，即$r(A)
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