Question

高一数学，关于集合

以正整数为元素的集合S满足：如果x∈S，则8-x属于S.
（1）求出只有含一个元素的集合S
（2）求所有含2个元素的集合S
（3）求满足条件的所有集合S

Answer 1

1)x=8-x,x=4，S={4}
2）列举
S={1,7}，{2,6}，{3,5}
3）如果x∈S，则8-x属于S，
如果8-x属于S，则8-（8-x）属于S，
即x属于S，
所以集合S中最多只有2个元素，
满足条件的所有集合S 为{1,7}，{2,6}，{3,5}，{4}