Question

请各位大侠 帮我解个数学题 是关于线性代数的

设向量 a、b、...f属于线性空间V, g为线性空间V上的线性变换，求证： a、b、...f线性无关的充要条件是g(a)、g(b)、...g(f) 线性无关 （a、b、...f均为向量，g为一线性变换）

Answer 1

证明：假设g(a)、g(b)、...g(f)线性相关，则存在不全为零的数k_1,k_2,……，k_l 使得k_1g(a)+k_2g(b)+……+k_lg(f)=0，因为g为线性空间V上的线性变换，所以g(k_1a+k_2b+……+k_lf)=0，即有k_1a+k_2b+……+k_lf=0,矛盾，反过来一样。
你先看看，如果有什么问题你再给我留言。