Question

奥数 抽屉原理

从1至36个数中，最多可以取多少个数，使得这些数中没有两数的差是5的倍数。
各位开开恩，帮帮忙，谢谢

Answer 1

抽屉原理：
除以5余1的：（1、6、11、16、21、26、31、36）；
除以5余2的：（2、7、12、17、22、27、32）；
除以5余3的：（3、8、13、18、23、28、33）；
除以5余4的：（4、9、14、19、24、29、34）；
能被5整除的：（5、10、15、20、25、30、35）； 也就是看成5n+1；5n+2；5n+3；5n+4；5n+5；如果5n+6 看成5n+1+5 就不符合题意了，所以是5个数

Answer 2

最多5个。
假如能取6个，则按被5除余数的不同，将1至36分成5组，分别是{5,10,...,35}{1,6,...,36}{2,7,...,32},{3,8,...,33}{4,9,...,34},由抽屉原理，所取的6个数中至少有两个数落在同一组，而他们的差是5的倍数，因此最多取5个数。