Question

向量的点乘怎么算？

Answer 1

在线性代数中，两个向量相乘有几种不同的定义，其中最常见的为点积（内积）和叉积（外积）。
1. 点积（内积）：
- 定义：对于两个n维向量a和b，它们的点积（内积）被定义为两个向量对应元素的乘积之和。点积通常用符号 "·" 表示。
- 公式：a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ
- 示例：假设有两个向量 a = [2, 3] 和 b = [4, -1]，它们的点积计算如下：
a · b = 2·4 + 3·(-1) = 8 - 3 = 5
2. 叉积（外积）：
- 定义：对于三维向量，叉积（外积）可以用来计算两个向量所张成平面的法向量，其结果是一个新的向量。叉积通常用符号 "×" 表示。
- 公式：a × b = [a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁]
- 示例：假设有两个向量 a = [2, 3, 1] 和 b = [4, -1, 5]，它们的叉积计算如下：
a × b = [3×5 - 1×1, 1×4 - 2×5, 2×(-1) - 3×4] = [14, -6, -11]
这些向量相乘的公式可以应用于各种数学和物理问题中，例如计算两个向量的夹角、平面的法向量以及向量的投影等。根据具体情况，选择适当的向量相乘操作可以得到所需的结果。