Question

分部积分法的结果是什么？

Answer 1

结果为xsinx+cosx。

解题过程：

∫xcosxdx

=∫xdsinx

=xsinx-∫sinxdx

=xsinx+cosx 

依据：

分部积分法

推导：

其实是由乘积求导法导出的

因为:

[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

所以:

∫[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C

然后：

∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)- ∫f'(x)g(x)dx

扩展资料：

一、分部积分法：

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

二、乘法求导法则及推导：

(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)]/h

=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)]/h

=lim(h→0)g(x+h)*[f(x+h)-f(x)]/h+f(x)*[g(x+h)-g(x)]/h

=g(x)f'(x)+f(x)g'(x)

参考资料：百度百科-分部积分法