Question

帮忙解一道初中数学题

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点。若三角形BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积为多少平方厘米？

Answer 1

令长方形长为a,宽为b,过F做BC CD的垂线 交点G H 因为E是AD的中点,F是CE中点 容易得出FG=b/2,FH=a/4 (平行线等分线段)

考虑S△BCD=S△BDF+S△BFC+S△DFC

即1/2*ab=6+1/2*a*b/2+1/2*b*a/4 化简得1/4*ab=6 ab=24 即长方形ABCD面积24平方厘米

Answer 2

设BD与CE的交点为G.
则三角形EGD和三角形BGC相似.所以EG/GC=ED/BC=1/2.(E是AD的中点)
设EG=x,则GC=2x.EC=3x.
EF=1.5x,GF=1.5x-x=0.5x.
因为BDF=6,所以BED=12,ABCD=4ABE=4BED=48.

Answer 3

解:设BD交CE于G.
EG:CG=1:2,所以CG=2/3CE,因为CF=1/2CE,
所以FG=1/6CE=1/4CG,
所以三角形BCD的面积=4倍的三角形BDF的面积=6乘以4=24
所以长方形ABCD的面积为48平方厘米.

Answer 4

设BD与CE相交于点G，设EG=a，GF=b，CF=c
由题：
三角形EDG与BGC相似，于是BG=2DG，三角形BGF的底BG是三角形GFD底DG的两倍，他们的高相同，所以三角形BGF的面积是三角形GFD面积两倍，则三角形DFG面积为2。
a+b=c
b+c=2a
所以，c=3b,所以三角形DCF面积为三角形DGF的三倍为6，同理三角形BCF的面积为三角形BGF的三倍为12，则三角形BDC面积为24，所以长方形ABCD面积为48。