Question

如何计算四阶行列式？

Answer 1

四阶行列式有两种计算方法：

1、解法一：

第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式。

2、解法二：

将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。

行列式的定义域

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A| 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。