Question

已知函数f(x)的定义域是[-1,2]，则函数y=f(x)+f(-x)的定义域是什么？（写过程,讲原因）

Answer 1

定义域D(X)简单来说就是x的范围 y=f(x)+f(-x)就是里面X的范围 设f(x)的定义域为D(X）， f(-x)的定义域为D1（x），其中D1（x）=D(-X） f(x)的定义域是[-1,2]所以D(X)=[-1,2] ， -1<=x<=2 f(-x)的D(-X)=[-1,2] 其D1（x）=[-2,1] (f不变，是一个映射，所以其范围也是不变的，D(-X)=[-1,2]中的X和上面D(X)=[-1,2]里的X不是同一个X) D2(x)=D(X)=[-1,2] 两个取交集 【-1，1】 ———————————————————————————————— 如果不懂的话看下面 例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？ 因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。