Question

为什么当一元二次方程的判别式小于0时没实数根？

Answer 1

当一元二次方程的判别式 b^2 - 4ac 小于0时，表示方程没有实数根。在这种情况下，我们可以使用公式法来求解虚根。
假设一元二次方程为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是方程中的系数。
1. 计算判别式 D = b^2 - 4ac。
2. 如果 D 小于0，则方程没有实数根，而是有两个虚数根。
3. 虚数根可以表示为 x = (-b ± √(-D))/(2a)。
举个例子：
假设方程为 2x^2 + 3x + 4 = 0。
1. 计算判别式 D = 3^2 - 4*2*4 = 9 - 32 = -23。
2. 由于 D 小于0，所以方程没有实数根，而是有两个虚数根。
3. 虚数根可以表示为 x = (-3 ± √(-(-23)))/(2*2) = (-3 ± √23i)/4。
所以，当 b^2 - 4ac 小于0时，一元二次方程没有实数根，而是有两个虚数根。