Question

几道关于函数单调性的题目

求函数y=|2x-3|的单调区间.

求函数y=|x|-2 的单调区间

函数y=3x^2+ax+4在区间[-1,1]上是单调的,则实数a的取值范围是
最好能给下过程。谢谢。

Answer 1

(1)求函数y=|2x-3|的单调区间: 将y=|2x-3| 变成二个式子：
y=2x-3 x≥2/3 即 y=|2x-3|的单调增区间:x∈(-∞，2/3]，
y= -2x+3 x≤2/3 即 y=|2x-3|的单调减区间:x∈[2/3,+∞)。

(2)求函数y=|x|-2 的单调区间:将y=|x|-2 变成二个式子：
y=x-2 x≥0 即 y=|x}-2 的单调增区间:x∈[0,+∞)，
y= -x-2 x≤0 即 y=|x|-2 的单调减区间:x∈(-∞,0]。

(3)函数y=3x^2+ax+4在区间[-1,1]上是单调的,则实数a的取值范围是:
y=3x^2+ax+4是开口向上的抛物线，对称轴是x0=-a/6，即

又因为 -1≤x≤1时是单调的。
所以【提示：顶点的横坐标-对称轴 的位置，决定了“-1≤x≤1时是单调的”是否成立】
①当 -1≤x≤1时是单调增函数时,-a/6≤-1, a≥6
②当 -1≤x≤1时是单调减函数时,-a/6≥1, a≤-6

所以，a的取值范围：(-∞,-6]∪[6,+∞)
函数都是单调的（没要求是单调增还是单调减！）

Answer 2

负无穷 到 1.5 和1.5到正无穷

负无穷 到 0 和 0倒正无穷

负无穷 到 -6 和 6到 正无穷