Question

设锐角三角形ABC的内角A、B、C对边a、b、c，且根号3a=2bsinA 1.求B的大小 2.求sinA+sinC的取值范围

我想要详细答案

Answer 1

1. 60°
2. （1/2，1）
解：∵根号3a=2bsinA
∴根号3sina=2sinbsina注：正弦定理；
∴根号3=2sinb
∵ABC是锐角三角形
∴b=60°

2. sinA+sinC=sinA+sin(180-60-A)=sinA+sin(120-A)注：诱导公式
=sinA+sin120cosA-cos120sinA=1/2sinA+[（根号3)/2 ]cosA
=sin(A+π/3）
又因为A在（π/6，π/2）之间
所以A+π/3在（π/2，5π/6）之间
所以sin(A+π/3）在（1/2，1） 之间
不知你现在满意不？