Question

请教这个线性代数问题 这个题目把增广矩阵化简之后怎么求X的？答案中写的什么意思？

Answer 1

题目后面的评注里面应该有解释吧。

设矩阵B的三个列向量分别是b1,b2,b3，则AX=B等价于三个方程组Ax=b1，Ax=b2，Ax=b3，这三个方程组的解作为列向量构成的矩阵X就是AX=B的解。
这三个方程组都用初等行变换求解，系数矩阵A是一样的，所以对(A,B)进行初等行变换，化成行最简形，然后把B的三列拆开，这就得到三个方程组的增广矩阵的初等变换后的结果，比如Ax=b1经过变换后是
1 3 2 3
0 0 1 2
0 0 0 0
所以等价方程组是x1+3x2+2x3=3，x3=2。方程组有无穷多个解，x3=2，x1+3x2=-1，如果设x2=t，则x1=-1-3t，所以Ax=b1的解就是x1=-1-3t,x2=t,x3=2。
另外两个方程组是一样求解的。