Question

关于因式分解的二个题，需要过程

1、分解因式：4a²-4ab+b²-6a+3b-4 ²表示平方
2、已知a+b=2 ， a×b=-8 ，求a²（a+b)-ab(a+b)+b²（a+b）的值
3、已知a、b、c是三角形ABC的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证：三角形ABC是等腰

Answer 1

1)4a²-4ab+b²-6a+3b-4
=(2a-b)^2-6a+3b-4
=(2a-b+1)(2a-b-4)

第二步用到的十字相乘法分解:
2a-b 1
2a-b -4

2)a²（a+b)-ab(a+b)+b²（a+b）
=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=(a+b)[(a+b)^2-3ab]
=2*(2^2+24)
=56

3)因为a²+b²+c²=ab+bc+ac
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0,
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
a-b=0,b-c=0,a-c=0,
所以a=b=c,
所以为等边三角形

Answer 2

4a²-4ab+b²-6a+3b-4分解因式

【解答】

4a²-4ab+b²-6a+3b-4
=(4a^2-4ab+b^2)+(-6a+3b)-4
=（2a-b）²+（-6a+3b）-4
=（2a-b+1）（2a-b-4）.

2.

a²（a+b）-ab（a+b）+b²（a+b）
=a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³
=a³+b³
=(a+b)(a²-ab+b²)
=(a+b)[(a+b)²-3ab]
=2*[2²-3*(-8)]
=2*[4+24]
=56

3.
解：a²+b²+c²=ab+bc+ac
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
所以a=b=c
所以为等边三角形

Answer 3

4a²-4ab+b²-6a+3b-4
=(2a-b)²-3（2a-b）-4
=(2a-b)²-（4-1）（2a-b）-4
=（2a-b-4）（2a-b+1）

a+b=2 ， a×b=-8
a²+b²+2ab=4
a²+b²=4-2ab=4+16=20

a²（a+b)-ab(a+b)+b²（a+b）
=（a+b）（a²-ab+b²）
=2×（20+8）
=56

3）
a²+b²+c²=ab+bc+ac
那么2a²+2b²+2c²=2ab2+bc+2ac
2a²+2b²+2c-（2ab2+bc+2ac）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a-b=a-c=b-c=0
所以a=b=c
所以ABC是等边三角形

Answer 4

1、(2a-b)²-3(2a-b)-4=(2a-b-4)(2a-b+1)
2、a²（a+b)-ab(a+b)+b²（a+b）
=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]=2(4+24)=56
3、a²+b²+c²=ab+bc+ac
两边同乘2
a²-2ab-b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b=c,所以是等腰三角形