Question

高一数学，关于集合

已知集合A={(x,y)|ax+y=1}，B={(x,y)|x+ay=1}，C={(x,y)|x²+y²=1}，问
（1）当a取何值时，（A∪B)∩C为含有2个元素的集合？
（2）当a取何值时，（A∪B)∩C为含有3个元素的集合？

Answer 1

（1）首先知道A和B都与C（c为以原点为圆心的圆，半径为1）有交点分别为（0,1）和（1,0），于是，（A∪B)∩C的含义就为A，B与C有2个交点，于是只有A，B分别与C相切时成立。此时a=0。
（2）我们知道A,B与C的交点最少是一个，而它们的斜率是互为相反数。当一个与圆有2交点时，另一个与圆也必有2个交点。故此题含三个元素（3个交点）的唯一可能只有它们的与圆的第二个交点重合，于是将A.B组合求解x=1/（a+1），y=1/（a+1）代入C。 得a=（根号2）-1

Answer 2

画图，解方程找交集，

Answer 3

将集合ABC看成图形来研究 这样很容易懂
A为直线 B为直线 C为过原点的圆
问题：看成 两直线与圆相交 什么情况下只有两个交点 三个交点？
这样就很容易解决了