Question

一道数学题，帮帮忙

与抛物线y=ax^2+bx+c(a<0)经过点（-1,0),且满足4a+2b+c>0.则以下结论正确的有几个：①a+b>0②a+c>0③-a+b+c>0④b^2-2ac>5a^2

Answer 1

根据已知可以得到
a<0(1)
a-b+c=0(2)
4a+2b+c>0(3)
三个式子成立，通过简单的加减可以得到前三个结论都成立
最后一个用b=a+c来替换b
得到如果要结论4成立，要满足|c|>2|a|
(2)*2+(3)=6a+3c>0,满足|c|>2|a|
所以四个结论都是正确的

Answer 2

(-1,0)代入抛物线得a-b+c=0即c=b-a再代入不等式得出a+b>0,由于a<0,得出b>0，c=b-a>0.a+c=b>0,-a+b+c>0
b^2-2ac-5a^2=b^2-2a(b-a)-5a^2=(b-3a)(b+a)>0
于是有b^2-2ac>5a^2
得出4个答案都对