Question

平面几何问题 三角

Rt三角形ABC，AB为斜边，CD垂直AB于D，三角形CDB、CDA内心为I1、I2，连I1I2并双向延长叫CA、CB于M、N，求证：CM=CN。

Answer 1

O就是你题中的L2，P就是你题中的L1，F是CD与MN的交点，K是OD与AC的交点。

第一步，证△ODP∽△ACB

∵CD⊥AB，AC⊥BC

∴∠ABC=∠ACD

∵O是△ADC的内心

∴∠ADO=∠CDO=45，∠OCD=1/2∠ACD

∵P是△CDB的内心

∴∠CDP=∠BDP=45，∠DBP=1/2∠DBC

∴∠BDP=∠CDO，∠DBP=∠OCD

∴△BDP∽△CDO

∴DP/OD=BD/CD

∵BD/CD=BC/AC

∴DP/OD=BC/AC

∵∠CDO=45,∠CDP=45

∴OD⊥DP

∴△ODP∽△ACB

∴∠DPO=∠ABC，∠DOP=∠BAC

第二步，证△DFP∽△DKC

∵∠DPO=∠ABC=∠ACD，∠CDO=∠CDP

∴△DFP∽△DKC

∴∠CKD=∠PFD

第三步，证△KCD∽△FCM

∵∠MFC=∠DFP

∴∠MFC=∠CKD

∵∠KCD=∠MCF

∴△KCD∽△FCM

∴∠CMF=∠CDK=45

∴△MCN为等腰直角三角形

∴CM=CN

Answer 2

以下是我的参赛经验：
联赛的平几题属于二试中最易的题，所涉及的知识点不多，特别偏的题没有。
建议你好好看看全等相似、三角形五心、四点共圆、三角-正余弦定理的内容，这些是热点，近年来出题都从这里出。
如果只是为了联赛，不要做太偏的题。
望采纳 谢谢
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