Question

f(x)=cos2x-2sinx+1的值域？

Answer 1

要求函数 f(x) = cos(2x) - 2sin(x) + 1 的值域，我们可以先对函数进行化简，然后分析各个部分的值域。

首先，我们知道余弦函数的值域范围是 [-1, 1]，正弦函数的值域范围也是 [-1, 1]。

对于函数 f(x) = cos(2x) - 2sin(x) + 1，我们可以将其化简为：
f(x) = 2cos^2(x) - 2sin(x) + 1

现在，我们分析各个部分的值域：

• 2cos^2(x) 的值域：由于余弦函数的值域是 [-1, 1]，2cos^2(x) 的值域是 [0, 2]。因为余弦函数的最大值是 1，所以 2cos^2(x) 可以取到最大值 2。

• -2sin(x) 的值域：由于正弦函数的值域是 [-1, 1]，-2sin(x) 的值域是 [-2, 2]。因为正弦函数的最大值和最小值都是 ±1，所以 -2sin(x) 可以取到最大值 2 和最小值 -2。

• 最后加上常数 1，不会影响值域的范围，它不改变任何函数的取值情况。

综合以上分析，函数 f(x) = cos(2x) - 2sin(x) + 1 的值域是 [0, 4]。

Answer 2

f(x)＝cos2x－2sinx＋1
＝－2sin²x－2sinx＋2
＝－2(sinx＋1/2)²＋5/2
当 sinx＝－1/2 时，函数最大值为 5/2，
当 sinx＝1 时，函数最小值为 －2，
因此函数值域是 [－2，5/2] 。