Question

78×31+21×31+31脱式简便计算？

Answer 1

仔细观察一下，我们会发现：此题中，有两个乘数(因数)和一个加数都是31。所以，只要先把加数31转化为31×1，再运用乘法分配律的逆定律（提取公因数）来计算就简便了。

具体简算过程如下:

78×31+21×31+31

=78×31+21×31+31×1

=31×（78+21+1）

=31×1000

=31000

乘法分配律

乘法分配律的概念：

两个数的和或两个数的差，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。

例：

8×(12.5+125)     

=8×12.5+8×125     

=100+1000     

=1100

字母公式：

（a+b）×c=a×c+b×c。   

（a-b）×c=a×c-b×c。

乘法分配律的逆运算（提取公因数）

乘法分配律的逆运算的概念：

一个数乘另一个数的积加或减它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加或减后，再乘这个数。

例：

9×8+9×2    

=9×（8+2）    

=9×10    

=90

字母公式：

ac+ab=a(c+b)。

ac-ab=a(c-b)。

Answer 2

可以利用因数分解和竖式计算的方法，将这个式子进行简便计算。
首先，我们可以将每一项因式中的 31 提出来，得到：
(78 + 21 + 1) × 31
然后，将括号中的三个数相加，得到：
100 × 31
最后，我们可以用竖式计算的方法，将 31 乘以 100，得到最终结果：
100
× 31
-----
00 （0 carry 3）
31 （3 carry 4）
31 （4 carry 3）
-----
2410
因此，78×31+21×31+31 的结果为 2410。

Answer 3

根据乘法分配律和条件得：
原式=31×(78+21+1)
=31×100=3100