Question

奇函数定积分为零吗？

Answer 1

奇函数定积分是零的条件是积分域关于原点对称，sin比较特别，是周期函数，积分域关于kπ对称都是零。

特点：

1、奇函数图象关于原点对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数。

3、若为奇函数，且在x=0处有意义。

4、设在定义域上可导，若在上为奇函数，则在上为偶函数即对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)。

扩展资料：

“古代几何学家，更确切地说 是古代分析学家，将某个量x的不同次幂称为x的函数．”类似地，法国数学家拉格朗日《解析函数论》（1797）开篇中也说，早期分析学家们使用“函数”这个词，只是表示“同一个量的不同次幂”。

其涵义被推广，表示“以任一方式得自其他量的所有量”，莱布尼茨和约翰· 伯努利最早采用了后一涵义。在1727年的论文中，欧拉在讨论奇、偶函数时确实没有涉及任何超越函数。因此，最早的奇、偶函数概念都是针对幂函数以及相关复合函数而言。

参考资料来源：百度百科-奇函数

Answer 2

不一定。 只有 ：
积分域 D 关于 x 轴对称时， y 的奇函数积分为 0，
积分域 D 关于 y 轴对称时， x 的奇函数积分为 0。

Answer 3

不一定，要看积分区间了。