Question

一道高中数学题，请高手帮一下忙

已知圆C过原点O,且与直线x+y=4相切于点A(2,2)。
（1）求圆C的方程;
(2) 过原点O 作射线交圆C于另一点M，交直线x=3于点N，
a, OM*ON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；
b, 若射线OM上一点P(x0,y0)满足OP^2 =OM*ON,，求证：x0^3+x0*y0^2-6x0-6y0=0

第一问我会做算出来圆的方程是 （x-1)^2+(y-1)^2=2
第二问的第一小问我也会的，算出OM*ON= |6k+6| ,又因为k不等于-1，所以没有最小值
然后第二问的第二小问：我化简到 x0^2+y0^2=| 6(x0+y0)/x0 |,就是不知道这绝对值符号怎么去啊，两边平方貌似也很烦，那么请高手看一看。
只要看看第二问的第二小题就行了

Answer 1

注意：OM为射线，所以对于点P，x0>0,y0>0
即绝对值符号可以直接去掉，
两边同时乘以x0,可得x0^3+y0^3=6x0+6y0
移项可得：x0^3+x0*y0^2-6x0-6y0=0
即求证成立，
希望我的回答能帮助你！O(∩_∩)O~

Answer 2

（2)用参数方程做灰常快哦~~
a.om*on=6tanx+6,x即为射线的倾斜角，0<=x<π，有最小值6
b.y0/x0=tanx,带入a中所得式得：op^2=x0^2+yo^2=om*on=6y0/x0+6,化解即得x0^3+x0*y0^2-6x0-6y0=0
(注：k=tanx)
我想应该没有其他更好更快的方法了吧~~~
如果你还没学参数方程，先预习一下吧，不难的哦，而且解决此类问题很方便