求∫(sinxcosx/ sinx+ cosx) dx的值？
展开全部
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
I = ∫[sinxcosx/(sinx+cosx)] dx
= (1/√2)∫[sin2x/sin(x+π/4)] dx ，令 x+π/4 = u， 则 x = u-π/4
= (1/√2)∫[sin(2u-π/2)/sinu] du = (-1/√2)∫(cos2u/sinu)du
= (-1/√2)∫{[1-2(sinu)^2]/sinu}du = (-1/√2)∫(secu-2sinu)du
= (-1/√2)[ln|cscu-cotu| + 2cosu] + C
= (-1/√2)[ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)| + 2cos(x+π/4)] + C
= (1/√2)∫[sin2x/sin(x+π/4)] dx ，令 x+π/4 = u， 则 x = u-π/4
= (1/√2)∫[sin(2u-π/2)/sinu] du = (-1/√2)∫(cos2u/sinu)du
= (-1/√2)∫{[1-2(sinu)^2]/sinu}du = (-1/√2)∫(secu-2sinu)du
= (-1/√2)[ln|cscu-cotu| + 2cosu] + C
= (-1/√2)[ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)| + 2cos(x+π/4)] + C
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
