Question

初中数学 不等式的实际应用题 急求答案。

今年我校参加暑期上海夏令营的师生计划参观世博会，带队的张老师上网了解到，现在起至2010年4月30日预定的话，票价如下表所示，但如果2010年5月1日开园后到时再买，则各种票都涨价10元。这时，预支购票款的后勤金老师说：5月1日之前买，我们的票款恰好可以再多买2张学生优惠票；如果暑假再去买，票款会不够，最后买张老师你的那张票，所剩的钱就会不足20元了。
预订票 平日票价
成人普通票（元/张） 150
学生优惠票（元/张） 90
根据以上信息，你能求出我校一共有多少师生去参观世博吗？

Answer 1

此题需用不等式来解题，我们边分析边解决该题。

设：老师x人，学生y人（则师生共x+y人，等会我们只需求x+y，但此处分开设便于理解）
则开园之前师生所需的钱为：150x+90y元
因为还可以买两张学生票，则学校有的总钱为：
150x+90y+2*90元
后来若开园后再买，因为有一位老师不能买，
故能交钱的老师有：x-1人
此时师生所交钱为：160(x-1)+100y元

现在我们来列不等式：
因为剩下的钱不足20元，即剩下的钱<20，
而剩下的钱=学校有的总钱-开园后师生所交的钱
所以,得:
150x+90y+2*90-160(x-1)-100y<20
化简得：x+y>32 ①

一个不等式还不够，所以我们再来看题，（以下得到的条件是本题关键所在）
题目中说“会有1位老师因票款不够而没票”而不是“会有1名学生因票款不够而没票”这就告诉我们：在只剩下1名学生和一名老师没买票时，所剩下的钱不够买老师的票，而只能买学生票，即100<剩下的钱<160
我们可以表示出这剩下的钱：150x+90y+2*90-160(x-1)-100(y-1)元

那么就又可以列出不等式：
100<150x+90y+2*90-160(x-1)-100(y-1)<160
解得：28<x+y<34 ②

我们在联立①②
得：32<x+y<34
又因为人数是整数（当然不可能有半个人喽）
所以综上所述x+y=33人
即一共有师生33人

如果你要答题，当然不需如此麻烦，只要按以下的写就可以了：
设：老师x人，学生y人
依题意：
150x+90y+2*90-160(x-1)-100y<20
化简得：x+y>32 ①
100<150x+90y+2*90-160(x-1)-100(y-1)<160
化简得：28<x+y<34 ②
联立①②：
32<x+y<34
因为人数是整数
所以综上所述：x+y=33人
答：一共有师生33人