Question

高中数学题（三角函数）

在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边长，且√2 *sina = √3cosa
若a= √3 ,求三角形ABC面积的最大值 。

要有详细解答过程 谢谢
是√2 *sinA = √3cosA 其中sinA不在根号里 cosA在根号里面

Answer 1

已知√2*sinA=√（3cosA）
将√2*sinA=√（3cosA）两边平方，
得2sinA^2=2（1-cosA^2）=3cosA
∴cosA=1/2，-2舍去
∴∠A=60°，sinA=（√3）/2
面积S=1/2sinAbc
=（√3）/4bc
=（√3）/4*sinB*sinC*4R^2(正弦定理2R=2)
=(√3)sinB*sinC
=(√3)「cos（B-C）-cos(B+C) 」/2
因为cos(B+C)=-cosA=-1/2
所以原式=(√3）「cos（B-C）+1/2」/2
=(√3)/2cos（B-C）+（√3）/4
当B=C时，有最大值（3√3）/4

累死我了，思路是这样，结果你再算算，我是在word上打的，我晕啊
再次累死我了，你还是再算算，一样的平方可以算出sinA和cosA，注意面积的恒等变形

Answer 2

修改后的答案为3√3/4

详细过程见图片：

Answer 3

√2 *sina = √3cosa
这个应该是√2 *sinA = √3cosA
结合(sinA)^2+(cosA)^2=1
解得sinA=√0.6 cosA=√0.4
S=0.5bcsinA 要求面积的最大值 即求bc的最大值
由余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bccosA
bc=(b^2+c^2-3)/2cosA≥（2bc-3）/2cosA
解得bc≤3/（1-cosA）
代入得Smax=(√15+√6)/2