Question

如何求出矩阵的所有特征值与特征向量？

Answer 1

因为特征方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0

计算过程：

（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）

=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]

=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]

=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）

=（λ-2）^2*（λ+1）

所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出特征值为-1，2（为二重特征根）。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

特征值的基本应用：求特征向量

设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值