Question

证明:函数f(x)=x²-4x+2在(2,+∞)上是增函数

要有详细规范的解答过程哦！谢谢！

Answer 1

用定义法
证明：设2<x1<x2
∴f(x1)-f(x2)
=(x1²-4x1+2)-(x2²-4x2+2)
=x1²-x2² -4x1+4x2
=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-4)

∵2<x1<x2
∴x1-x2<0 x1+x2-4>0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴函数f(x)=x²-4x+2在(2,+∞)上是增函数

Answer 2

设x2＞x1 且x2和x1属于(2,+∞)
则f(x2）-f（x1）=x2²-4x2+2-（x1²-4x1+2）
=x2²-4x2-x1²+4x1=（x2-x1）（x2+x1-4）＞0
则为增函数
望采纳