Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）. ①求以线段AB

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）. ①求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长; ②设实数t满足（向量AB-t向量OC）·向量OC=0,求t的值.

Answer 1

解：
①设平行四边形为ABCD，对角线即为BC、AD
已知向量A（－1，－2），B（2，3）
则向量AB=（3，5），向量CD=向量AB=（3，5）
D坐标为（1，4）
得：向量AD=（2，6），向量CB=（4，4）
AD=2√10，BC=4√2
②由题意可知：（向量AB－t·向量OC）与向量OC垂直
已知向量AB=（3，5），向量OC=（-2，-1）
则：（向量AB－t·向量OC）=（3+2t，5+t）
（向量AB－t·向量OC）·向量OC=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0
（3+2t）*（-2）+（5+t）（-1）=0
11+5t=0
t=-2.2