Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC/cosB=3a-c/b

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosC/cosB=3a-c/b1)求sonB的值2）若a,c是方程X平方-2根号3X+2的两根，求b

Answer 1

(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1

Answer 2

（1）根据cosA=(b2+c2-a2)/2ab和cosC/cosB=(3a-c)/b可得b(a2+b2-c2)/2ab=(a2+c2-b2)(3a-c)/2ac化简整理的（a2+c2-b2）/2ac=1/3即cosB=1/3根据勾股定理可得sinB=3分之2倍根号2（2）因a=c 所以c由代换根据COSB=1/3=(2a2-32)/2a2得a=c=2倍根号6根据S＝acsinB/2得S=24*3分之2倍根号2=8倍根号2