求定积分∫(上限4,下限1) dx/1+根号x
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答：
∫[1/(1+√x)]dx 设x=t^2∈[1,4]，1<=t<=2
=∫ 1/(1+t)d(t^2)
=∫ 2t/(1+t) dt
=2∫dt-2∫1/(t+1) d(t+1)
=2t-2ln(t+1)+C
定积分=(4-2ln3)-(2-2ln2)=2-2ln3+2ln2=2-2ln(3/2)
所以：定积分=2-2ln(3/2)
∫[1/(1+√x)]dx 设x=t^2∈[1,4]，1<=t<=2
=∫ 1/(1+t)d(t^2)
=∫ 2t/(1+t) dt
=2∫dt-2∫1/(t+1) d(t+1)
=2t-2ln(t+1)+C
定积分=(4-2ln3)-(2-2ln2)=2-2ln3+2ln2=2-2ln(3/2)
所以：定积分=2-2ln(3/2)
追问
答案是+号啊
追答
定积分=2-2ln(3/2)=2+2ln(2/3)
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