Question

如图,已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠C

梯形
紧急，谢谢。。。

Answer 1

证明：

梯形ABCD中：AD//BC

过点A和点D分别作AF⊥BC交BC于F、作DE⊥BC交BC于点E

所以：AF//DE，∠AFE=∠DEF=90°

所以：ADEF是矩形

所以：∠FAD=∠EDA=90°

因为：∠A=∠D

所以：∠A-∠FAD=∠D-∠EDA

所以：∠BAF=∠CDE

因为：∠BFA=∠CED=90°

          AB=CD

所以：RT△BFA≌RT△CED

所以：∠B=∠C

Answer 2

作角A与B的平分线，相交BC于点M N
因为AN DM平分角BAD ADC 角BAD=角ADC
所以角BAN=角CDM=角DAN=角ADM
所以AE=DE
因为角ADE+角AED+角DAE=180° 角MEN+角MNE+角EMN=180°
又因为角AED=角MEN
所以角NME=角MNE
所以ME=MN
所以AE+NE=DE+ME
即AN=DM
在三角形ABN和DMC中
AB=CD
角BAN=角CDM
AN=DM
所以三角形ABN全等于DMC
所以角B=角

追问

说实话，我看不懂

追答

Answer 3

证明：延长BA，CD交于点E，在三角形EAB中，角EAD=180度-角BAD=180度-角CDA=角EDA，所以EA=ED，而AB=DC，则有EB=EA+AB=ED+DC=EC
所以角B=角C