Question

怎么判断微分方程是否为线性的？

Answer 1

对于一阶微分方程,形如:

y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"

例如:

y'=sin(x)y是线性的

但y'=y^2不是线性的

扩展资料

所谓的线性微分方程，其中：

A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；

B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；

C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；

D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算。

Answer 2

对于一阶微分方程，形如：y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"。对于二阶微分方程，形如：y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0的称为"线性"。例如：y'=sin(x)y是线性的，但y'=y^2不是线性的。注意两点：(1)y'前的系数键配让不能含y，但可以含x，如:y*y'=2不是线性的；x*y'=2是线性的。(2)y前的系数也不能含y，但可以含x，如：y'=sin(x)y是线性的，y'=sin(y)y是非线性的。(3)整个方程中，只能出现y和y'，不能出现卖橡sin(y)，y^2，y^3等等，如：y'=y是线性的；y'=y^2是非线性的。形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的稿局非零数，[hallo.28-88.cn/article/318729.html]
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