又一道因式分解的题目。
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，已知a=2006^2+2006^+2007^2+2007^2.证明：a是一个完全平方数。...
一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数，已知a=2006^2+2006^+2007^2+2007^2.
证明：a是一个完全平方数。 展开
证明：a是一个完全平方数。 展开
1个回答
展开全部
证明，因为
a=2006^2+2006^2×2007^2+2007^2
=2006^2×2007^2+2006^2+(2006+1)^2
=(2006×2007)^2+2006^2+2006^2+2×2006+1
=(2006×2007)^2+2×2006^2+2×2006+1
=(2006×2007)^2+2×(2006^2+2006)+1
=(2006×2007)^2+2×(2006×2007)+1
=(2006×2007+1)^2
所以a是一个完全平方数
a=2006^2+2006^2×2007^2+2007^2
=2006^2×2007^2+2006^2+(2006+1)^2
=(2006×2007)^2+2006^2+2006^2+2×2006+1
=(2006×2007)^2+2×2006^2+2×2006+1
=(2006×2007)^2+2×(2006^2+2006)+1
=(2006×2007)^2+2×(2006×2007)+1
=(2006×2007+1)^2
所以a是一个完全平方数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
