Question

高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小吗？

Answer 1

高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。

若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。

在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢。

高阶无穷小生活例子：

假设一个旅馆有无穷个房间，记为n，但是已经住满。这时候又来了一个住客。于是老板安排他住到1号房去，而原来1号房的搬到2号房，2号房的搬到3号房，以此类推，n号房的搬到n+1。假设这时候又来了无穷多个住客m，于是老板安排原来住1号房的搬到2号，2号的搬到4号，3号的搬到6号，这时候就又多出来无穷多个房间供住客住。