Question

统计题提问 （英文原文）

United Manufacturing and Supply makes sprinkler valves for use in residential sprinkler systems.

United supplies these valves to major companies, such as Rain Bird and Nelson, who in turn sell

sprinkler products to retailers. United recently entered a contract to supply 40,000 sprinkler valves.

The contract called for at least 97% of the valves to be free of defects. Before shipping out the

valves, United managers tested 200 randomly selected valves, and found 190 defective free.

a)

What is the sampling distribution of the sample proportion? Assume the population proportion is

97% defective free.

b)

The managers wish to know what the probability is to have 190 or less defect-free valves if in fact

the population of 40,000 valves is 97% defect-free. Compute this probability.

c)

Find the probability that the sample proportion would be within ±2% around the population

proportion. Assume the population proportion is 97% defective free.

d)

Discuss how United could use this information to determine whether to ship the valves to the

customer.

Answer 1

题干翻译：

    联合制造和供给中心做喷水阀门，用于居民喷水系统中。主要卖给几个公司，如雨鸟和尼尔森，它们再卖给零售商。公司最近签订了一个4000个喷水阀门的合同，合同要求合格率大于等于97%。在出售这些产品前，公司对产品质量做了测试，随机挑选的200个产品，其中有190个是合格的。

问：

a)，假设总体合格率是0.97，抽样分布是什么？

答：二项分布，n=200，P=0.97

b)，经理希望知道，如果总体（40000个喷头）的合格率是不小于0.97，那么样本合格品小于等于190的概率是多大？

答：b，小于等于190的概率是0.08077936，

计算过程：R软件代码：pbinom(190,200,0.97)

c)，假设总体合格率是0.97，请估计样本均值在0.97周围浮动±2%的概率。

答：0.9537407,即95.37%。

d)，讨论公司如何利用抽样信息决定是否出售这些产品。

答：可以出售，但更稳妥的办法是扩大样本，重新检验。

因为，可以进行假设检验，这是左侧检验，即合格品数越小越拒绝原假设。原假设是：总体合格率不低于0.97，备择假设是：总体合格率小于0.97。

在显著性水平为0.05的情况下，计算出二项分布的左侧临界值=190，而样本统计量的值是190，正好落在临界值上，难以下判断。

    图示：

    解析：若总体合格率不低于0.97，那么小于等于190的区域是拒绝域，其面积是0.05，这是一个小概率事件。而本例中，样本合格品数恰等于190，严格地说，落入的拒绝域，应该拒绝原假设，即不能接受总体合格率是0.97这一假设。

    但碰巧落在了临界点上，也不好下结论就是低于0.97。所以，应该重新假设。

Answer 2

美国工业和供给中心做喷水阀门在一些喷水系统中。
美国把阀门卖给一些公司如雨鸟和尼尔森。
为供应商提供洒水产品，美国最近签订了一个4000的喷水阀门的合同。
这些产品百分之九十七是合格的。在出售这些产品前他们做了测试，随机挑选的200个产品有190个是合格的。
什么是样品分发样品分布？假设人口分布是百分之九十七合格的。
经理们想知道怎么减少不合格率甚至降到百分之九十七以下。如果保证这个比例是可能的。
正常的合格率在百分之二上下浮动
假设产品是百分之九十七的合格。
讨论美国该怎么用这些比例来出售这些阀门。

Answer 3

这个是学校的题目吧，前面应该有例题啊，你为什么不自己研究一下呢？好像都是简单套公司就能做了。