Question

高一解三角形的问题

如图，AO=2，B是半个单位圆上的动点，△ABC是等边三角形，求当∠AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大？并求四边形面积的最大面积
（最后答案是150°，但我不知怎么来的，所以请写清过程）
没有少条件，就这么多，最大值为2+（5√3）/4，不知道怎么来的

Answer 1

设AB=X，正三角形面积为(√3/4)X²
另外一个三角形的面积＝OB为底，乘以A到OB的距离
＝(R*2*SIN(180°-∠AOB))/2=R*SIN(180°-∠AOB)

总面积为(√3/4)X²＋R*SIN(180°-∠AOB)

由直角三角形AB和垂点，找勾股定理，能算出X²和∠AOB还有R的关系。

利用三角函数，应该能算出最大值来。

＝＝＝＝补充
忽略了一个条件：单位圆。半径为1.R=1，这是个定值。

所以面积＝ (√3/4)X²＋SIN(180°-∠AOB)

由勾股定理：
[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+[2*sin(180°-∠AOB)]²＝X²

面积＝(√3/4)*[1+2*COS(180°-∠AOB)]²+(√3)*sin²(180°-∠AOB)+SIN(180°-∠AOB)

三角函数忘的差不多了，这个式子应该就能求出最大值了。