请问这个一阶线性微分方程怎么解？ 我把问题和我的想法都写在图片里面了
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那就是选择y为自变量，x为因变量，微分方程是dx/dy-x=y，P(y)=-1，Q(y)=y。可套用通解公式，也可用常数变易法。
用常数变易法：先求解dx/dy-x=0，分离变量dx/x=dy，两边积分lnx=y+lnC，通解是x=Ce^y。
假设原方程的解是x=C(y)e^y，代入方程，C'(y)e^y+C(y)e^y-C(y)e^y=y，所以C'(y)=ye^(-y)，C(y)=∫ye^(-y)dy=-(y+1)e^(-y)+C。
所以原方程的通解是x=e^y[-(y+1)e^(-y)+C]=-(y+1)+Ce^y。
用常数变易法：先求解dx/dy-x=0，分离变量dx/x=dy，两边积分lnx=y+lnC，通解是x=Ce^y。
假设原方程的解是x=C(y)e^y，代入方程，C'(y)e^y+C(y)e^y-C(y)e^y=y，所以C'(y)=ye^(-y)，C(y)=∫ye^(-y)dy=-(y+1)e^(-y)+C。
所以原方程的通解是x=e^y[-(y+1)e^(-y)+C]=-(y+1)+Ce^y。
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明白了，谢谢
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