如图，点D是Rt△ABC斜边AB上一点，点E是直线AC左侧一点，且EC⊥CD，∠EAC=∠B.
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1、∵△ABC是RT△
∴∠B+∠BAC=90°
∵∠EAC=∠B
∴∠BAC+∠BAC=∠EAD=90°
∵EC⊥CD即∠ECD=90°
∴∠EAD+∠DCD=180°
∴A、E、C、D四点共圆
∴∠CDE=∠EAC=∠B
∴RT△CDE∽RT△CBA
即△CDE∽△CBA
2、D是AB中点
∴CD=1/2AB
∵tan∠BAC=BC/AC=3/2
∴AC=2/3BC
∴AB²=BC²+AC²=BC²+(2/3BC)²=13/9BC²
AB=√13/3BC
∴CD=√13/6BC
∵△CDE∽△CBA
∴S△CDE/S△CBA=(CD/BC)²=(√13/6BC)²/BC²=13/36
∴∠B+∠BAC=90°
∵∠EAC=∠B
∴∠BAC+∠BAC=∠EAD=90°
∵EC⊥CD即∠ECD=90°
∴∠EAD+∠DCD=180°
∴A、E、C、D四点共圆
∴∠CDE=∠EAC=∠B
∴RT△CDE∽RT△CBA
即△CDE∽△CBA
2、D是AB中点
∴CD=1/2AB
∵tan∠BAC=BC/AC=3/2
∴AC=2/3BC
∴AB²=BC²+AC²=BC²+(2/3BC)²=13/9BC²
AB=√13/3BC
∴CD=√13/6BC
∵△CDE∽△CBA
∴S△CDE/S△CBA=(CD/BC)²=(√13/6BC)²/BC²=13/36
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