Question

二三题求过程，必有好评

Answer 1

2题我求解出选D。
就是取对数然后换成0/0型再洛必达法则。

3题我是直接代入验证。
代A回代数式中。
上面的式子通过洛必达法则可以求得x≠0时极限为3 明显和x=0时极限为1，不相等。排除。
代B回代数式中。
上面的式子通过洛必达法则可以求得x≠0时极限为1 明显和x=0时极限为0，不相等。排除。
代C回代数式中。
上面的式子通过洛必达法则可以求得x≠0时极限为1+2e 明显和x=0时极限为e，不相等。排除。

所以只有选D
再验证。

代D回代数式中。
上面的式子通过洛必达法则可以求得x≠0时极限为-1 明显和x=0时极限为-1，相等。满足要求。

追问

能不能写写步骤？

追答

第三题
就拿A项来步骤吧。
令a=1
明显下面部分极限为1
再求上面部分。
代a=1入原式子
f(x)=[sinx+e^2x-1]/x
当x→0时。
明显f(x)极限为0/0型
洛必达法则
f(x)=cosx+2e^2x 代入x=0
f(0)=cos0+2e^0=1+2=3

两边不相等。所以排除。

追问

我想要第二题

追答

我刚刚重新求解的时候，发现应该是选A

取对数求解。 这个过程，电脑上不好打出来。
我只能大概写一下。
直接取自然对数。
原式就相当于是把对数指数了。再把原式中的指数1/(x-a)放在对数符号前面。即丢在分母了。
这时候，（e的指数部分）原式变成了：ln[(sinx)/(sina)]/[1/(x-a)]
当x→a时， sinx=sina 即上面式中的对数部分ln1=0，而分母部分是1/0，即∞， 所以相当于是指数是0/∞＝0
即是e^0=1